Exercício 1: (1) 3*x^4/4 + 2*x^3/3 - x^2/2 + 2*x + c, (2) e^(2x)/2 + c, y = sen(x^2) (3) x e^x - e^x + c,

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem três expressões:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as antiderivadas dessas expressões, ou seja, as integrais indefinidas. Vamos usar as regras básicas de integração para cada termo e lembrar que representa a constante de integração.

Passo 2

Vamos começar com a primeira expressão:
Aqui, cada termo é uma função polinomial. A regra básica para integrar é:
Vamos aplicar isso a cada termo:
  1. :
  2. :
  3. :
  4. :
Somando tudo e adicionando a constante :

Passo 3

Agora, a segunda expressão:
Aqui, temos uma função exponencial. A regra para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 4

Por último, a terceira expressão:
Aqui, temos um produto de e . Para integrar isso, usamos a técnica de integração por partes, que é baseada na fórmula:
Vamos escolher:
Aplicando:

Resposta

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