Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = 3 e^x - 1 / x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de calcular a primitiva mais geral da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas, ou primitivas, de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções exponenciais e funções racionais (como ).

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Vamos integrar cada parte separadamente. Começando com :
A integral de em relação a é simplesmente , então multiplicando por 3:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Primeiro, reescrevemos como . A regra para integrar é:
Aplicando isso aqui, com :
Então, multiplicando pelo sinal negativo que tínhamos:

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a primitiva mais geral de é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
s(t) = 1 / (a t), em que a é uma constante real não-nula.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = (1 - x) * raiz(x)
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/(s^{2}+2 s-3)};
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
g(t) = (e^t + 1)^2