Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de calcular a primitiva mais geral da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas, ou primitivas, de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções exponenciais e funções racionais (como
).
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais.
Passo 3
Vamos integrar cada parte separadamente. Começando com
:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então multiplicando por 3:
Passo 4
Agora, vamos integrar
:
Primeiro, reescrevemos
como
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso aqui, com
:
Então, multiplicando pelo sinal negativo que tínhamos:
Resposta
Juntando as duas partes integradas, a primitiva mais geral de
é:
onde
é a constante de integração.
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, em que a é uma constante real não-nula.
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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
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