Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = 3 e^x - 1 / x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de calcular a primitiva mais geral da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas, ou primitivas, de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de integração para funções exponenciais e funções racionais (como ).

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Vamos integrar cada parte separadamente. Começando com :
A integral de em relação a é simplesmente , então multiplicando por 3:

Passo 4

Agora, vamos integrar :
Primeiro, reescrevemos como . A regra para integrar é:
Aplicando isso aqui, com :
Então, multiplicando pelo sinal negativo que tínhamos:

Resposta

Juntando as duas partes integradas, a primitiva mais geral de é:
onde é a constante de integração.

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