Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
s(t) = 1 / (a t), em que a é uma constante real não-nula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Aqui, é uma constante real diferente de zero. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especialmente de integrais, para encontrar essa primitiva.

Passo 2

Primeiro, o que é uma primitiva? Basicamente, uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Em outras palavras, se queremos encontrar uma primitiva de , estamos procurando uma função tal que .

Passo 3

Agora, vamos pensar em como integrar . A constante é algo que podemos fatorar para fora da integral. Assim, temos:
Sabemos que a integral de em relação a é , onde é o logaritmo natural.

Passo 4

Então, substituindo de volta, temos:
Aqui, é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas da função original.

Resposta

A primitiva mais geral de é:

Exercícios relacionados

Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = (1 - x) * raiz(x)
Se a ∈ R+e se F(s) = L{f(t)}, então,
L{e^(a t) f(t)}=F(s-a)
Demonstração: Exercício.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = 3 e^x - 1 / x^4
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/(s^{2}+2 s-3)};