Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
, em que a é uma constante real não-nula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função
. Aqui,
é uma constante real diferente de zero. Vamos usar conhecimentos de cálculo, especialmente de integrais, para encontrar essa primitiva.
Passo 2
Primeiro, o que é uma primitiva? Basicamente, uma primitiva de uma função é outra função cuja derivada é a função original. Em outras palavras, se queremos encontrar uma primitiva de
, estamos procurando uma função
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como integrar
. A constante
é algo que podemos fatorar para fora da integral. Assim, temos:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é o logaritmo natural.
Passo 4
Então, substituindo de volta, temos:
Aqui,
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas da função original.
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Se
e se
, então,
Demonstração: Exercício.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;