Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a primitiva mais geral da função
. Isso significa que queremos encontrar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de expansão de expressões algébricas para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da soma dentro da função
. Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão e integrar termo a termo. Então, temos:
Passo 3
Agora que a função está expandida, podemos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração que vamos usar aqui é:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos integrar cada termo da expressão expandida:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos as integrais dos três termos:
Aqui,
representa a constante de integração geral, que é a soma das constantes
,
e
.
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Obtenha
: