Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = (1 - x) * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva mais geral da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais de funções que envolvem polinômios e raízes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a técnica de expansão da expressão e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a integração. A função é:
Vamos distribuir o para simplificar:

Passo 3

Agora, reconhecemos que pode ser escrito como e como . Então, temos:
Isso torna a integração mais direta.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A primitiva de é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração a cada termo:
  • Para :
  • Para :

Resposta

A primitiva mais geral de é:

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