Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva mais geral da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais de funções que envolvem polinômios e raízes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a técnica de expansão da expressão e integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. A função é:
Vamos distribuir o
para simplificar:
Passo 3
Agora, reconhecemos que
pode ser escrito como
e
como
. Então, temos:
Isso torna a integração mais direta.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração a cada termo:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A primitiva mais geral de
é: