Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = raiz(2) / (3 + 3 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a primitiva mais geral da função . Isso envolve calcular uma integral. Pra resolver, vamos precisar saber como integrar funções que têm a forma de uma fração com um polinômio no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a integração. Observe que no denominador temos um fator comum de 3:

Passo 3

Agora, a função está na forma , cuja primitiva é conhecida. A integral de em relação a é .

Passo 4

Então, aplicando essa informação, temos:

Resposta

A primitiva mais geral de é:

Exercícios relacionados

Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
g(t) = (e^t + 1)^2
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{1/(s^{2}+2 s-3)};
Obtenha r'(t): r(t) = arctg(t) * i + t * cos(t) * j - raiz(t) * k
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1} {(t-1) U(t-1)};