Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a transformada inversa de
. Aqui, estamos lidando com a Transformada de Laplace e a Função Degrau (ou Função Unidade,
). Para isso, vamos precisar entender como a função degrau afeta a transformada e como aplicar propriedades da transformada de Laplace para funções deslocadas no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função degrau que “liga” a função a partir de
. No nosso caso,
, então
faz com que a função
só seja considerada a partir de
.
Passo 3
A Transformada de Laplace de uma função
deslocada no tempo, ou seja,
, é dada por:
onde
é a transformada de Laplace de
.
Passo 4
No nosso caso, a função dentro da transformada é
. Comparando com a fórmula acima, temos:
Então, precisamos encontrar a transformada de
, que é conhecida.
Passo 5
A Transformada de Laplace de
é:
Isso porque, de forma geral,
para
.
Passo 6
Aplicando a fórmula de deslocamento no tempo, substituímos
pela transformada de
e
:
Passo 7
Agora, queremos a transformada inversa dessa expressão, ou seja:
Sabemos que a transformada inversa de
é
.
Passo 8
Aplicando essa propriedade, temos:
Resposta
A transformada inversa é
.
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Obtenha
:
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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