Obtenha
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com a derivada de uma função vetorial em relação a
. Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção de
, que é
. A derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada da primeira componente é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção de
, que é
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
. Calculando:
Então:
Portanto, a derivada da segunda componente é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente na direção de
, que é
. A derivada de
é:
Como temos
, a derivada será:
Então, a derivada da terceira componente é
.
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, temos:
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;
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