Obtenha r'(t): r(t) = arctg(t) * i + t * cos(t) * j - raiz(t) * k

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de . O enunciado é:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com a derivada de uma função vetorial em relação a . Para resolver isso, vamos derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção de , que é . A derivada de em relação a é:
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente na direção de , que é . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e . Calculando:
Então:
Portanto, a derivada da segunda componente é .

Passo 4

Por último, vamos derivar a componente na direção de , que é . A derivada de é:
Como temos , a derivada será:
Então, a derivada da terceira componente é .

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, temos:

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Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
f(x) = raiz(2) / (3 + 3 x^2)
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
g(t) = (e^t + 1)^2
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1} {(t-1) U(t-1)};
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
r(theta) = 2 sec(theta) tg(theta) - 3 sec^2(theta)