Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
, em que
denota o logaritmo de base e (base natural).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a primitiva mais geral da função
. Isso envolve o conteúdo de integrais, especificamente encontrar anti-derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões logarítmicas e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Observa que o denominador tem
. Sabemos que
pode ser simplificado usando a propriedade dos logaritmos:
Então, substituindo na função:
Passo 3
Agora, percebemos que
está presente tanto no numerador quanto no denominador e podemos simplificar:
Isso simplifica muito nossa função para integrar. Agora, temos que encontrar a primitiva de
.
Passo 4
A próxima etapa é integrar
. Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Sabemos que a integral de
é
. Portanto:
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule
.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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