Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então temos o exercício de encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais e primitivas. Vamos precisar simplificar essa função e aplicar as regras básicas de integração para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:
Passo 3
Agora que a função está simplificada, podemos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. Lembre-se que encontrar a primitiva de uma função significa encontrar uma função
cuja derivada é
.
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
-
A primitiva de
é , porque a derivada de é . -
A primitiva de
é , já que a derivada de é . -
A primitiva de
é , ou , porque a derivada de é .
Passo 5
Agora, somamos todas as primitivas encontradas:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos encontrando a primitiva mais geral.
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Exercícios relacionados
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Calcule
.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
, em que
denota o logaritmo de base e (base natural).