Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
h(x) = (x^3 + 5 x^2 - 4) / x^2

Passo 1

Beleza, então temos o exercício de encontrar a primitiva mais geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais e primitivas. Vamos precisar simplificar essa função e aplicar as regras básicas de integração para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:

Passo 3

Agora que a função está simplificada, podemos encontrar a primitiva de cada termo separadamente. Lembre-se que encontrar a primitiva de uma função significa encontrar uma função cuja derivada é .

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. A primitiva de é , porque a derivada de é .
  2. A primitiva de é , já que a derivada de é .
  3. A primitiva de é , ou , porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, somamos todas as primitivas encontradas:
Onde é a constante de integração, que aparece porque estamos encontrando a primitiva mais geral.

Resposta

A primitiva mais geral de é:

Exercícios relacionados

Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{cos(2 t) U(t - pi)};
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
r(theta) = 2 sec(theta) tg(theta) - 3 sec^2(theta)
Calcule L^{-1} { 1/(s-1)^{3} + 1/(s^{2} + 2s - 8) }.
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
g(x) = ln(x) / (x ln(x^2)), em que ln denota o logaritmo de base e (base natural).