Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
r(theta) = 2 sec(theta) tg(theta) - 3 sec^2(theta)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a primitiva mais geral da função . Isso é um exercício de integração, mais especificamente de encontrar antiderivadas. Precisamos usar algumas regras básicas de integração e lembrar de derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo:
Sabemos que a derivada de é . Portanto, a integral de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo:
Lembrando que a derivada de é , a integral de é . Assim:

Passo 5

Juntando as duas partes integradas, temos:
Onde é a constante de integração geral, que representa a soma das constantes e .

Resposta

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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1} {(t-1) U(t-1)};
Obtenha r'(t): r(t) = arctg(t) * i + t * cos(t) * j - raiz(t) * k
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
L^{-1}{cos(2 t) U(t - pi)};
Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
h(x) = (x^3 + 5 x^2 - 4) / x^2