Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a primitiva mais geral da função
. Isso é um exercício de integração, mais especificamente de encontrar antiderivadas. Precisamos usar algumas regras básicas de integração e lembrar de derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Começando pelo primeiro termo:
Sabemos que a derivada de
é
. Portanto, a integral de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
Lembrando que a derivada de
é
, a integral de
é
. Assim:
Passo 5
Juntando as duas partes integradas, temos:
Onde
é a constante de integração geral, que representa a soma das constantes
e
.
Resposta
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Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Obtenha
:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções: