Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. Isso está ligado ao estudo das Transformadas de Laplace, que ajudam a transformar funções no domínio do tempo para o domínio da frequência e vice-versa. Para resolver isso, vamos usar propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade do deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. Essa é a função degrau de Heaviside, que vale 0 para
e 1 para
. Quando multiplicamos uma função por
, estamos “ativando” essa função a partir de
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Para facilitar, vamos usar a propriedade de deslocamento no tempo da transformada de Laplace, que diz:
Onde
é a transformada de Laplace de
, e
é o tempo de deslocamento.
Passo 4
Comparando com a nossa função
, podemos identificar que
e
. A transformada de Laplace de
é:
Portanto, usando a propriedade de deslocamento:
Resposta
A transformada inversa de Laplace é:
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Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Obtenha a transformada inversa de cada uma das funções a seguir.
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Calcule a primitiva mais geral das seguintes funções:
Calcule
.