Calcule as primitivas abaixo:
c.
.
c.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Isso ajuda a simplificar o denominador da nossa fração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Derivando
, temos:
Passo 4
Rearranjando essa expressão para
, temos:
Passo 5
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui, percebemos que
está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
Passo 6
Agora, a integral ficou mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A primitiva é
.
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Encontre os pontos críticos da função.
Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
a. .
a.
Calcule as seguintes antiderivadas:
b. .
b.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.