Calcule as primitivas abaixo:
c. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir . Isso ajuda a simplificar o denominador da nossa fração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando , temos:

Passo 4

Rearranjando essa expressão para , temos:

Passo 5

Vamos substituir e na integral original:
Aqui, percebemos que está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A primitiva é .

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a. .
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b. .
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