Calcule as primitivas abaixo:
c. integral 1t ln (t) d t.

Passo 1

Vamos resolver a integral integral 1t ln (t) , dt. Esse exercício está dentro do estudo de cálculo integral, especificamente envolvendo logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir u = ln(t). Isso ajuda a simplificar o denominador da nossa fração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a t para substituir na integral. Derivando u = ln(t), temos:
du = 1t , dt

Passo 4

Rearranjando essa expressão para dt, temos:
dt = t , du

Passo 5

Vamos substituir u e du na integral original:
integral 1t ln(t) , dt = integral 1u cdot t , du
Aqui, percebemos que t está no numerador e no denominador, então eles se cancelam:
integral 1u , du

Passo 6

Agora, a integral ficou mais simples:
integral 1u , du = ln|u| + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos u de volta por ln(t):
ln|ln(t)| + C

Resposta

A primitiva é ln|ln(t)| + C.

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