Encontre os pontos críticos da função. f(x) = x^(-2) * ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivação, especialmente a regra do produto e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A função é um produto de duas partes: e . Vamos usar a regra do produto, que diz que se temos , então .

Passo 3

Vamos identificar e . Agora, calculamos as derivadas dessas partes:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar onde ou onde a derivada não existe. A derivada está definida para . Igualando a zero:
Como nunca é zero para , temos:

Resposta

O ponto crítico da função ocorre em .

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