Encontre os pontos críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivação, especialmente a regra do produto e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A função é um produto de duas partes:
e
. Vamos usar a regra do produto, que diz que se temos
, então
.
Passo 3
Vamos identificar
e
. Agora, calculamos as derivadas dessas partes:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar onde
ou onde a derivada não existe. A derivada
está definida para
. Igualando a zero:
Como
nunca é zero para
, temos:
Resposta
O ponto crítico da função
ocorre em
.