Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar cálculo, especialmente o estudo de derivadas para encontrar os pontos críticos da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está crescendo ou decrescendo, e os pontos onde a derivada é zero ou não existe podem ser pontos onde a função atinge máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde a derivada não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo
, então só precisamos resolver
:
Então,
é nosso ponto crítico dentro do intervalo
.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximo e mínimo.
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Comparando os valores obtidos:
O maior valor é aproximadamente 1,307 em
, e o menor valor é 1 em
.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é aproximadamente 1,307 em
, e o valor mínimo absoluto é 1 em
.