Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
a.
.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. O que a gente sabe é que
é uma função que pode ser derivada duas vezes e que a segunda derivada é contínua. Temos também alguns valores específicos de
,
e
em
e
. Para resolver essa integral, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga a derivada de uma função com a sua integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função contínua
em um intervalo
, então:
Ou seja, a integral da derivada de
de
até
é igual à diferença dos valores de
em
e em
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
, temos:
Agora, só precisamos substituir os valores que a gente já conhece.
Passo 4
Segundo o enunciado:
Então:
Resposta
A integral
vale 0.
Exercícios relacionados
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
d.
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.
Encontre os pontos críticos da função.
Calcule as primitivas abaixo:
c. .
c.