Seja uma função duas vezes derivável tal que é contínua. Sabendo que e , calcule:
a. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral . O que a gente sabe é que é uma função que pode ser derivada duas vezes e que a segunda derivada é contínua. Temos também alguns valores específicos de , e em e . Para resolver essa integral, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga a derivada de uma função com a sua integral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Ele nos diz que se temos uma função contínua em um intervalo , então:
Ou seja, a integral da derivada de de até é igual à diferença dos valores de em e em .

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, onde e , temos:
Agora, só precisamos substituir os valores que a gente já conhece.

Passo 4

Segundo o enunciado:
Então:

Resposta

A integral vale 0.

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Calcule as primitivas abaixo:
d. .
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
Encontre os pontos críticos da função.
Calcule as primitivas abaixo:
c. .