Calcule as primitivas abaixo:
d. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que calcular a primitiva de em relação a . Isso envolve o conteúdo de integração por partes e divisão de polinômios. Para isso, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo denominador e simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador . Isso é parecido com fazer uma divisão de números, mas com polinômios.
Dividindo por , temos:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral :
Onde é uma constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral . Podemos separar essa fração em duas partes:

Passo 6

Para a primeira parte , fazemos uma substituição , então , ou seja, . Substituindo:

Passo 7

Para a segunda parte , sabemos que a integral é o arco-tangente:

Passo 8

Juntando todas as partes, temos:
Onde é a constante geral de integração.

Resposta

A primitiva de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes primitivas:
f. .
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
Seja uma função duas vezes derivável tal que é contínua. Sabendo que e , calcule:
a. .
Encontre os pontos críticos da função.