Calcule as primitivas abaixo:
d.
.
d.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que calcular a primitiva de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de integração por partes e divisão de polinômios. Para isso, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo denominador e simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador
pelo denominador
. Isso é parecido com fazer uma divisão de números, mas com polinômios.
Dividindo
por
, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral
:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Podemos separar essa fração em duas partes:
Passo 6
Para a primeira parte
, fazemos uma substituição
, então
, ou seja,
. Substituindo:
Passo 7
Para a segunda parte
, sabemos que a integral é o arco-tangente:
Passo 8
Juntando todas as partes, temos:
Onde
é a constante geral de integração.
Resposta
A primitiva de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
c.
Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
a. .
a.
Encontre os pontos críticos da função.