Calcule as seguintes primitivas:
c. .

Passo 1

Então, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, ou seja, encontrar funções cuja derivada seja a função dada. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando ambos os lados:
Mas como , podemos escrever . Substituindo na expressão de :

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral . Para isso, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Integrando:
Substituindo :
E lembrando que :

Resposta

Portanto, a primitiva da função dada é:
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Suponha que e para todos os valores de . Quão grande pode ser?
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
Calcule as primitivas abaixo:
d. .