Calcule as seguintes primitivas:
c.
.
c.
Passo 1
Então, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, ou seja, encontrar funções cuja derivada seja a função dada. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando ambos os lados:
Mas como
, podemos escrever
. Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral
. Para isso, fazemos outra substituição:
Substituindo na integral:
Integrando:
Substituindo
:
E lembrando que
:
Resposta
Portanto, a primitiva da função dada é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
para todos os valores de
. Quão grande
pode ser?
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
d.