Calcule as primitivas abaixo:
d.
.
d.
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício de encontrar a primitiva da função
. Aqui, estamos trabalhando com integrais, especificamente buscando uma antiderivada dessa expressão. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é bem útil quando conseguimos simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Note que o numerador da nossa integral original é exatamente
, que é
.
Passo 4
Com essa substituição, podemos reescrever a integral original em termos de
:
Passo 5
A integral de
em relação a
é uma função logarítmica. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva é
.
Exercícios relacionados
Calcule as primitivas abaixo:
a. .
a.
Provai as relações abaixo.
b) .
b)
Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
Resp:
Resp:
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.