Calcule as primitivas abaixo:
d. .

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício de encontrar a primitiva da função . Aqui, estamos trabalhando com integrais, especificamente buscando uma antiderivada dessa expressão. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é bem útil quando conseguimos simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o denominador de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, :
Note que o numerador da nossa integral original é exatamente , que é .

Passo 4

Com essa substituição, podemos reescrever a integral original em termos de :

Passo 5

A integral de em relação a é uma função logarítmica. Portanto:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva é .

Exercícios relacionados

Calcule as primitivas abaixo:
a. .
Provai as relações abaixo.
b) .
Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.

Resp:
Calcule as primitivas abaixo:
f. .