Calcule as primitivas abaixo:
f.
.
f.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, especificamente envolvendo substituição u. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição e entender como manipular exponenciais fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que o denominador é uma raiz cúbica de
, o que pode ser reescrito como
. Assim, a integral fica:
Aqui, identificamos que uma substituição u simplificaria a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Para isso, diferenciamos u em relação a w:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, substituímos u de volta para a expressão em termos de w:
Resposta
A primitiva da função é
, onde C é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
Resp:
Resp:
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
d.
Encontre uma função
tal que
e que satisfaça a condição
.
Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
c. .
c.