Calcule as primitivas abaixo:
f. .

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, especificamente envolvendo substituição u. Para resolver, vamos precisar aplicar a técnica de substituição e entender como manipular exponenciais fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que o denominador é uma raiz cúbica de , o que pode ser reescrito como . Assim, a integral fica:
Aqui, identificamos que uma substituição u simplificaria a integral.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Para isso, diferenciamos u em relação a w:
Substituindo na integral original:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é , onde C é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, substituímos u de volta para a expressão em termos de w:

Resposta

A primitiva da função é , onde C é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.

Resp:
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
Encontre uma função tal que e que satisfaça a condição .
Seja uma função duas vezes derivável tal que é contínua. Sabendo que e , calcule:
c. .