Calcule as primitivas abaixo:
a.
.
a.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a primitiva da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente, técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador
pode ser útil para a substituição.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a diferencial de
, ou seja,
.
Passo 4
Derivando
em relação a
, temos:
Portanto,
, ou equivalentemente,
.
Passo 5
Substituindo na integral original:
Passo 6
A integral
é conhecida e resulta no logaritmo natural de
. Portanto:
Passo 7
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A primitiva é:
Exercícios relacionados
Provai as relações abaixo.
b) .
b)
Nos problemas 1 a 10, calcule cada integral de linha usando a Definiçâo 1.
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
d.
Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.
Resp:
Resp: