Calcule as primitivas abaixo:
a. .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular a primitiva da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente, técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que o denominador pode ser útil para a substituição.

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a diferencial de , ou seja, .

Passo 4

Derivando em relação a , temos:
Portanto, , ou equivalentemente, .

Passo 5

Substituindo na integral original:

Passo 6

A integral é conhecida e resulta no logaritmo natural de . Portanto:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A primitiva é:

Exercícios relacionados

Provai as relações abaixo.
b) .
Nos problemas 1 a 10, calcule cada integral de linha usando a Definiçâo 1.
éçãáééçãáé
Calcule as primitivas abaixo:
d. .
Nos problemas de 6-7, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada.

Resp: