Seja
uma função duas vezes derivável tal que
é contínua. Sabendo que
e
, calcule:
c.
.
c.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é duas vezes derivável com a segunda derivada contínua. Sabemos os valores de
,
,
,
,
e
. Precisas calcular a integral:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais de funções derivadas e propriedades básicas das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Como 3 é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Similarmente, 2 é uma constante e pode ser tirada da integral:
A integral de
em relação a
é
. Então temos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores conhecidos na expressão obtida:
Resposta
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Encontre uma função
tal que
e que satisfaça a condição
.
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.
Derive a função.
Mais uma vez, calcule a integral: