Seja uma função duas vezes derivável tal que é contínua. Sabendo que e , calcule:
c. .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma função que é duas vezes derivável com a segunda derivada contínua. Sabemos os valores de , , , , e . Precisas calcular a integral:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais de funções derivadas e propriedades básicas das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
Como 3 é uma constante, podemos tirá-la da integral:
Sabemos que a integral de em relação a é . Assim:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Similarmente, 2 é uma constante e pode ser tirada da integral:
A integral de em relação a é . Então temos:

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos na expressão obtida:

Resposta

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Encontre uma função tal que e que satisfaça a condição .
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
Derive a função.
Mais uma vez, calcule a integral: