Calcule as primitivas abaixo:
e. .

Passo 1

Ok, a gente tem o exercício de calcular a primitiva de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir . Assim, e, derivando ambos os lados, temos .

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Note que o no denominador e o no numerador se cancelam, deixando a integral mais simples.

Passo 4

Agora precisamos calcular . Sabemos que a integral da tangente é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Multiplicando o resultado da integral por 2, temos:
Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A primitiva é

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Ajuste os expoentes e, fazendo uso da Regra do Tombo, calcule a derivada das seguintes funções:
c)
Determine se a série abaixo converge. Caso afirmativo, determine a sua soma.
a)
Determine o volume do sólido que está sob o paraboloide elíptico e acima do retângulo .
Calcule as primitivas abaixo:
h. .