Calcule as primitivas abaixo:
e.
.
e.
Passo 1
Ok, a gente tem o exercício de calcular a primitiva de
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Assim,
e, derivando ambos os lados, temos
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Note que o
no denominador e o
no numerador se cancelam, deixando a integral mais simples.
Passo 4
Agora precisamos calcular
. Sabemos que a integral da tangente é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando o resultado da integral por 2, temos:
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A primitiva é