Nos problemas 1 a 10, calcule cada integral de linha usando a Definiçâo 1.
éçãáééçãáé

Passo 1

Beleza, vamos resolver o Problema 1 juntos! A gente precisa calcular a integral de linha:
Onde a curva é dada por:
Matéria envolvida: Integrais de Linha usando a definição paramétrica.
O que vamos precisar: Saber parametrizar a curva, calcular e , substituir na integral e integrar em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, queremos somar os valores de uma função ao longo de uma curva . Para isso, usamos a definição paramétrica: expressamos e em termos de um parâmetro .

Passo 3

Como a curva já está parametrizada em termos de , onde varia de 0 a 1, podemos usar essas expressões diretamente:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar e em termos de . Vamos derivar e em relação a :

Passo 5

Vamos substituir , , e na integral original:
Simplificando os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Vamos multiplicar os termos dentro do segundo parêntese:
Substituindo de volta na integral:

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 8

Somando os resultados das integrais:

Resposta

O valor da integral de linha é 2.

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b) .
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a. .