Nos problemas 1 a 10, calcule cada integral de linha usando a Definiçâo 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o Problema 1 juntos! A gente precisa calcular a integral de linha:
Onde a curva é dada por:
Matéria envolvida: Integrais de Linha usando a definição paramétrica.
O que vamos precisar: Saber parametrizar a curva, calcular e , substituir na integral e integrar em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Basicamente, queremos somar os valores de uma função ao longo de uma curva . Para isso, usamos a definição paramétrica: expressamos e em termos de um parâmetro .
Passo 3
Como a curva já está parametrizada em termos de , onde varia de 0 a 1, podemos usar essas expressões diretamente:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar e em termos de . Vamos derivar e em relação a :
Passo 5
Vamos substituir , , e na integral original:
Simplificando os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos multiplicar os termos dentro do segundo parêntese: