Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de primitivas, usando substituição de variáveis para simplificar a integral. Vamos precisar aplicar a técnica de substituição para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observando , uma boa escolha é deixar .

Passo 3

Com , vamos calcular . Derivando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Agora, resolvemos para :

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Finalmente, retornamos à variável original substituindo :

Resposta

A primitiva de ��:

Verificação

Para conferir, vamos derivar :
Está correto!

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