Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de primitivas, usando substituição de variáveis para simplificar a integral. Vamos precisar aplicar a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Observando
, uma boa escolha é deixar
.
Passo 3
Com
, vamos calcular
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Finalmente, retornamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A primitiva de
��:
Verificação
Para conferir, vamos derivar
:
Está correto!
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