Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
integral s d sraiz3 s^2+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição (mudança de variável). Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador é . Uma estratégia comum é fazer uma substituição que transforme a expressão dentro da raiz em uma variável nova. Vamos chamar . Assim, precisamos também encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando du = dds(3s^2 + 1) , ds = 6s , ds :
6s , ds = du Rightarrow s , ds = du6
Então, temos:

Passo 4

Agora, substituímos integral sraiz3s^2 + 1 , ds = integral du6raizu = 16 integral u^-1/2 , du e na integral original:

Passo 5

Integrando 16 integral u^-1/2 , du = 16 cdot ( u^1/212 ) + C = 16 cdot 2u^1/2 + C = 13 raizu + C :

Passo 6

Finalmente, substituímos 13 raiz3s^2 + 1 + C de volta:

Resposta

A primitiva da função é .

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