Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a primitiva da função
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição (mudança de variável). Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que o denominador é
. Uma estratégia comum é fazer uma substituição que transforme a expressão dentro da raiz em uma variável nova. Vamos chamar
. Assim, precisamos também encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Integrando
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta:
Resposta
A primitiva da função é
.
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