Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a primitiva da função . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando técnicas de substituição (mudança de variável). Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que o denominador é . Uma estratégia comum é fazer uma substituição que transforme a expressão dentro da raiz em uma variável nova. Vamos chamar . Assim, precisamos também encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando :
Então, temos:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Integrando :

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta:

Resposta

A primitiva da função é .

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