Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, ou seja, encontrar a função original a partir de sua derivada. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que são essenciais para calcular integrais de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Essa regra nos permite integrar termos como
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função que queremos integrar. Temos dois termos:
e
.
Passo 4
Primeiro, integramos
:
Passo 5
Em seguida, integramos
:
Passo 6
Agora, somamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A primitiva da função
é:
Verificação pela diferenciação
Para verificar, vamos derivar a primitiva encontrada:
Como a derivada da primitiva retorna a função original, nossa resposta está correta.
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Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c)
.