Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de primitivas, ou seja, encontrar a função original a partir de sua derivada. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração, que são essenciais para calcular integrais de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Essa regra nos permite integrar termos como e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função que queremos integrar. Temos dois termos: e .

Passo 4

Primeiro, integramos :

Passo 5

Em seguida, integramos :

Passo 6

Agora, somamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A primitiva da função é:

Verificação pela diferenciação

Para verificar, vamos derivar a primitiva encontrada:
Como a derivada da primitiva retorna a função original, nossa resposta está correta.

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Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
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Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c) .