Calcule as primitivas das seguintes funções. Verifique cada resultado usando difrenciação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral juntos! A gente precisa encontrar as primitivas da função . Isso envolve a matéria de integrais, especificamente integrais de funções com potências de . Vamos usar as regras básicas de integração e depois verificar nossas respostas diferenciando as primitivas encontradas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Lembre-se que é o mesmo que e é . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar é:
onde é a constante de integração. Porém, temos um coeficiente à frente de , que vamos tratar como uma constante multiplicativa.

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo :

Passo 5

Agora, integramos o segundo termo :

Passo 6

Juntando os dois resultados, a primitiva geral da função é:

Passo 7

Para confirmar que está tudo certo, vamos diferenciar nossa primitiva e ver se voltamos à função original:
Que é exatamente a função que a gente queria integrar!

Resposta

A primitiva da função é:

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Calcule as primitivas das seguintes funções. Quando possível faça-o usando diferentes mudanças de variáveis. Verifique cada resultado usando diferenciação.
Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c) .
Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel , quando o parâmetro varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens: b) ;