Obtenha a equação cartesiana das seguintes curvas: c) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar uma curva dada em forma vetorial para uma equação cartesiana. Isso envolve usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente equações paramétricas e equações cartesianas. Precisaremos relacionar as componentes do vetor para eliminar o parâmetro .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor . A curva é dada por:
Isso significa que:
Aqui, , e são as coordenadas no espaço.
Passo 3
Agora, vamos eliminar o parâmetro para relacionar e diretamente. Observamos que tanto quanto dependem de .
Vamos resolver para :
Substituindo isso na equação de :
Então, temos a relação entre e :
Passo 4
Quanto à coordenada , percebemos que ela é constante:
Isso significa que todos os pontos da curva estão no plano .