Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4 usando o processo de triangularização. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes na matemática. Para triangularizar, vamos transformar a matriz em uma forma triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero) usando operações elementares de linha.
Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (-2). Para isso, vamos usar operações de linha.
Passo 3
Vamos zerar o elemento da segunda linha, primeira coluna (-1). Para isso, multiplicamos a primeira linha por L2 = L2 + 12L1 e adicionamos à segunda linha:
Agora, vamos zerar o elemento da terceira linha, primeira coluna (-3). Usamos a primeira linha multiplicada por L3 = L3 + 32L1 e adicionamos à terceira linha:
-3 + 32(-2) = -3 + (-3) = -6 + 3 = -3 (Deve ser zero, ajustamos a operação)
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Nosso próximo passo é zerar os elementos abaixo da segunda posição da segunda coluna ( L3 = L3 - 73L2 ).
Primeiro, vamos zerar o elemento da terceira linha, segunda coluna ( 72 - 73 cdot 32 = 72 - 72 = 0 ). Para isso, multiplicamos a segunda linha por -52 - 73 cdot 12 = -52 - 76 = -156 - 76 = -226 = -113 e subtraímos da terceira linha:
4 - 73 cdot (-1) = 4 + 73 = 123 + 73 = 193
Calculando:
0 & 0 & -113 & 193
E para o restante da linha:
Então, a terceira linha fica:
Passo 7
Agora, vamos zerar o elemento da quarta linha, segunda coluna (5). Usamos a segunda linha multiplicada por L4 = L4 - 103L2 e subtraímos da quarta linha: