Calcule o produto dos elementos da 2^a linha da matriz A=(ai j)4 times 3, onde ai j= i, & se i >= j j, & se i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto dos elementos da segunda linha (linha 2) da matriz A, que é uma matriz de 4 linhas por 3 colunas. A matriz é definida pela fórmula:
aij= i, & se i >= j j, & se i < j
Para resolver isso, vamos precisar entender como se forma a matriz A com essa regra e depois identificar os elementos da segunda linha para calcular o produto deles.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A usando a fórmula dada. A matriz tem 4 linhas ( i varia de 1 a 4) e 3 colunas ( j varia de 1 a 3). Vamos calcular cada elemento aij de acordo com a condição:
  • Se i >= j, então aij = i.
  • Se i < j, então aij = j.
Vamos preencher a matriz linha por linha.

Passo 3

Vamos preencher a primeira linha ( i=1):
  • a11: 1 >= 1? Sim. Então a11 = 1.
  • a12: 1 >= 2? Não. Então a12 = 2.
  • a13: 1 >= 3? Não. Então a13 = 3.
Primeira linha: [1, 2, 3]

Passo 4

Segunda linha ( i=2):
  • a21: 2 >= 1? Sim. Então a21 = 2.
  • a22: 2 >= 2? Sim. Então a22 = 2.
  • a23: 2 >= 3? Não. Então a23 = 3.
Segunda linha: [2, 2, 3]

Passo 5

Terceira linha ( i=3):
  • a31: 3 >= 1? Sim. Então a31 = 3.
  • a32: 3 >= 2? Sim. Então a32 = 3.
  • a33: 3 >= 3? Sim. Então a33 = 3.
Terceira linha: [3, 3, 3]

Passo 6

Quarta linha ( i=4):
  • a41: 4 >= 1? Sim. Então a41 = 4.
  • a42: 4 >= 2? Sim. Então a42 = 4.
  • a43: 4 >= 3? Sim. Então a43 = 4.
Quarta linha: [4, 4, 4]

Passo 7

Agora que temos todas as linhas, a matriz A fica assim:
A = 1 & 2 & 3 2 & 2 & 3 3 & 3 & 3 4 & 4 & 4

Passo 8

Queremos encontrar o produto dos elementos da segunda linha. A segunda linha é [2, 2, 3].
Para calcular o produto dos elementos de uma linha, multiplicamos todos os números dessa linha:
2 times 2 times 3

Passo 9

Vamos fazer as multiplicações passo a passo:
Primeiro, 2 times 2 = 4.
Depois, 4 times 3 = 12.

Resposta

O produto dos elementos da segunda linha da matriz A é 12.

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