Determine as seguintes matrizes:
© C=(ci j)3 times 3 tal que ci j=lci^2-j^2, & se i+j é par i^2+j^2, & se i+j é ímpar ééí.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinarmos a matriz cij = i^2 - j^2, & se i + j é par i^2 + j^2, & se i + j é ímpar . Cada elemento da matriz depende se a soma dos índices é par ou ímpar. Para isso, vamos precisar identificar se é par ou ímpar em cada caso e aplicar a fórmula correspondente:
ééí

Passo 2

Vamos calcular i + j = 1 + 1 = 2 (par) . Aqui, c11 = 1^2 - 1^2 = 1 - 1 = 0 e .
Como a soma é par, usamos :

Passo 3

Vamos calcular i + j = 1 + 2 = 3 (ímpar) . Aqui, c12 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 e .
í
Como a soma é ímpar, usamos :

Passo 4

Vamos calcular i + j = 1 + 3 = 4 (par) . Aqui, c13 = 1^2 - 3^2 = 1 - 9 = -8 e .
Como a soma é par, usamos :

Passo 5

Vamos calcular i + j = 2 + 1 = 3 (ímpar) . Aqui, c21 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 e .
í
Como a soma é ímpar, usamos :

Passo 6

Vamos calcular i + j = 2 + 2 = 4 (par) . Aqui, c22 = 2^2 - 2^2 = 4 - 4 = 0 e .
Como a soma é par, usamos :

Passo 7

Vamos calcular i + j = 2 + 3 = 5 (ímpar) . Aqui, c23 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 e .
í
Como a soma é ímpar, usamos :

Passo 8

Vamos calcular i + j = 3 + 1 = 4 (par) . Aqui, c31 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8 e .
Como a soma é par, usamos :

Passo 9

Vamos calcular i + j = 3 + 2 = 5 (ímpar) . Aqui, c32 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 e .
í
Como a soma é ímpar, usamos :

Passo 10

Vamos calcular i + j = 3 + 3 = 6 (par) . Aqui, c33 = 3^2 - 3^2 = 9 - 9 = 0 e .
Como a soma é par, usamos :

Resposta

A matriz C = 0 & 5 & -8 5 & 0 & 13 8 & 13 & 0 é:

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