Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre matrizes, especificamente sobre transposição de matrizes. A missão é pegar uma matriz de tamanho , onde cada elemento é dado por , e encontrar a sua matriz transposta. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz original e depois como transpor ela.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz . A matriz tem 3 linhas e 2 colunas. Cada elemento é calculado usando a fórmula , onde é o número da linha e o da coluna.
Vamos calcular cada elemento:
Linha 1 ()
Linha 2 ()
Linha 3 ()
Então, a matriz fica assim:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a transposição de matrizes. Transpor uma matriz significa trocar as suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha da matriz original vira a primeira coluna da transposta, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Como a matriz é de tamanho (3 linhas e 2 colunas), a matriz transposta será de tamanho (2 linhas e 3 colunas).