Obtenha a matriz transposta de
(a) A=(ai j)3 times 2 com ai j=i^2-j^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre matrizes, especificamente sobre transposição de matrizes. A missão é pegar uma matriz de tamanho , onde cada elemento é dado por , e encontrar a sua matriz transposta . Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz original e depois como transpor ela.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz A = 0 & -3 3 & 0 8 & 5 . A matriz tem 3 linhas e 2 colunas. Cada elemento é calculado usando a fórmula , onde é o número da linha e o da coluna.
Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1 ( )
  • Linha 2 ( )
  • Linha 3 ( )
Então, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a transposição de matrizes. Transpor uma matriz significa trocar as suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha da matriz original vira a primeira coluna da transposta, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Como a matriz é de tamanho (3 linhas e 2 colunas), a matriz transposta será de tamanho (2 linhas e 3 colunas).

Passo 4

Vamos transpor a matriz A^T = 0 & 3 & 8 -3 & 0 & 5 :
  • Primeira coluna da transposta vem da primeira linha de :
  • Segunda coluna da transposta vem da segunda linha de :
Assim, a matriz transposta fica:

Resposta

A matriz transposta de A^T = 0 & 3 & 8 -3 & 0 & 5 é

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& beta=(ll 1 & 1 0 & 0 ),(ll 1 & 0 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 ) e & beta^prime=(ll 1 & 0 1 & 0 ),(cc 0 & -1 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 )
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