Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique.
u=(1,2,3) e v=(-7,-1,-3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto escalar! Aqui, a gente precisa calcular o produto escalar entre os vetores u = (1, 2, 3) e v = (-7, -1, -3). Depois, vamos verificar se eles são ortogonais, ou seja, se formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e o que significa que dois vetores sejam ortogonais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é dado por:
u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 + u3 times v3
Isso significa que multiplicamos os componentes correspondentes dos vetores e depois somamos esses produtos.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos nossos vetores:
u cdot v = (1) times (-7) + (2) times (-1) + (3) times (-3)
Calculando cada termo:
1 times (-7) = -7 2 times (-1) = -2 3 times (-3) = -9
Somando tudo:
-7 + (-2) + (-9) = -18

Passo 4

Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero:
u cdot v = 0
No nosso caso, o produto escalar foi -18, que não é zero. Portanto, os vetores u e v não são ortogonais.

Resposta

O produto escalar entre u e v é -18. Como o resultado não é zero, os vetores não são ortogonais.

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