Calcule o produto escalar entre os seguintes vetores. Quais são ortogonais? Justifique.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto escalar! Aqui, a gente precisa calcular o produto escalar entre os vetores
e
. Depois, vamos verificar se eles são ortogonais, ou seja, se formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e o que significa que dois vetores sejam ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Isso significa que multiplicamos os componentes correspondentes dos vetores e depois somamos esses produtos.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos nossos vetores:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos verificar se os vetores são ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero:
No nosso caso, o produto escalar foi
, que não é zero. Portanto, os vetores
e
não são ortogonais.
Resposta
O produto escalar entre
e
é
. Como o resultado não é zero, os vetores não são ortogonais.