(a) Defina o que é um versor no espaço.

Passo 1

Beleza! O que a gente tem aqui é uma pergunta sobre o que é um versor no espaço. Vamos mergulhar no mundo dos vetores, que é o assunto principal aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor, a ideia de magnitude (ou comprimento) e, claro, o conceito de unitário, que é o que define um versor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem direção e magnitude. Pense nele como uma seta que aponta de um lugar para outro no espaço. Por exemplo, a velocidade de um carro pode ser representada por um vetor: a direção para onde o carro está indo e a rapidez com que ele está se movendo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a magnitude de um vetor. Isso é basicamente o comprimento do vetor, ou seja, quão “grande” ele é. A magnitude é calculada usando a fórmula:
| v | = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Aqui, , e são as componentes do vetor nos eixos , e .

Passo 4

Um versor é um tipo especial de vetor chamado de vetor unitário. Isso significa que a magnitude do versor é igual a 1. Ou seja, é um vetor que indica direção, mas não tem comprimento além disso.

Passo 5

Para obter um versor a partir de qualquer vetor não nulo, você simplesmente divide o vetor pela sua magnitude. Se temos um vetor v = v| v | , o versor é dado por:
Isso garante que o novo vetor tenha magnitude 1, mantendo a mesma direção que .

Resposta

Um versor no espaço é um vetor unitário, ou seja, um vetor com magnitude igual a 1, que indica apenas a direção no espaço sem considerar sua intensidade.

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