Sejam u=(2,-2,3), v=(0,-3,4) e w=(-4,4,4). Calcule as seguintes normas:
|| v |

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a norma do vetor v = (0, -3, 4). A norma de um vetor, também conhecida como módulo, nos dá o tamanho do vetor no espaço. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor v = (v1, v2, v3). A norma é dada por:
| v | = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes do vetor v. No nosso caso:
  • v1 = 0
  • v2 = -3
  • v3 = 4

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da norma:
| v | = raiz0^2 + (-3)^2 + 4^2

Passo 5

Vamos calcular os quadrados de cada componente:
  • 0^2 = 0
  • (-3)^2 = 9
  • 4^2 = 16
Então, temos:
| v | = raiz0 + 9 + 16

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz:
0 + 9 + 16 = 25
Portanto:
| v | = raiz25

Passo 7

Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 25:
raiz25 = 5

Resposta

A norma do vetor v é 5.

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