Sejam
e
. Calcule as seguintes normas:
||
||
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor, também conhecida como módulo, nos dá o tamanho do vetor no espaço. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor
. A norma é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes do vetor
. No nosso caso:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da norma:
Passo 5
Vamos calcular os quadrados de cada componente:
Então, temos:
Passo 6
Somando os valores dentro da raiz:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 25:
Resposta
A norma do vetor
é
.