Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir.
b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar entre os vetores e , além de encontrar o ângulo formado entre eles. Estamos trabalhando com vetores no plano, ou seja, com componentes em duas dimensões. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e como relacioná-lo com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores e é dado pela fórmula:
Substituindo pelos valores dados:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores e . A norma de um vetor é calculada por:
Calculando a norma de :
E a norma de :
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre eles usando a seguinte relação:
Rearranjando para encontrar :
Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O produto escalar é igual a , e o ângulo formado entre os vetores e é aproximadamente .
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e)
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