Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo
formado entre os vetores
em cada caso a seguir.
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar entre os vetores
e
, além de encontrar o ângulo
formado entre eles. Estamos trabalhando com vetores no plano, ou seja, com componentes em duas dimensões. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e como relacioná-lo com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado pela fórmula:
Substituindo pelos valores dados:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é calculada por:
Calculando a norma de
:
E a norma de
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos encontrar o cosseno do ângulo
entre eles usando a seguinte relação:
Rearranjando para encontrar
:
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O produto escalar
é igual a
, e o ângulo formado entre os vetores
e
é aproximadamente
.