Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir. b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar entre os vetores e , além de encontrar o ângulo formado entre eles. Estamos trabalhando com vetores no plano, ou seja, com componentes em duas dimensões. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar e como relacioná-lo com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores e é dado pela fórmula: Substituindo pelos valores dados:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as normas (ou módulos) dos vetores e . A norma de um vetor é calculada por: Calculando a norma de : E a norma de :

Passo 4

Com o produto escalar e as normas dos vetores, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre eles usando a seguinte relação: Rearranjando para encontrar : Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno: Calculando o valor numérico:

Resposta

O produto escalar é igual a , e o ângulo formado entre os vetores e é aproximadamente .

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