Sejam
e
. Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
e)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional:
,
e
. A tarefa é calcular a soma dos módulos das seguintes expressões:
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e entender como as operações com vetores afetam esse módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a fórmula para calcular o módulo (ou norma) de um vetor. Para um vetor
, o módulo é dado por:
Agora, vamos resolver cada parte da expressão que precisamos calcular.
- Calculando
:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar, o módulo do vetor é multiplicado pelo valor absoluto desse escalar. Ou seja:
- Calculando
:
Isso é simplesmente três vezes o módulo de
:
- Calculando
:
Usamos a fórmula do módulo diretamente:
Agora, vamos calcular
:
Substituindo esses valores na expressão original:
Agora, somamos as partes semelhantes:
Então, a expressão final fica:
Resposta
A soma dos módulos é
.
Exercícios relacionados
Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo
formado entre os vetores
em cada caso a seguir.
b) e
b)
Seja
uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor
e triplica o comprimento do vetor
, sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores
formam uma base do
.
é sobrejetora?
Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo
formado entre os vetores
em cada caso a seguir.
c)
c)