Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
e)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . A tarefa é calcular a soma dos módulos das seguintes expressões: . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e entender como as operações com vetores afetam esse módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula para calcular o módulo (ou norma) de um vetor. Para um vetor , o módulo é dado por:
Agora, vamos resolver cada parte da expressão que precisamos calcular.
  1. Calculando :
Quando multiplicamos um vetor por um escalar, o módulo do vetor é multiplicado pelo valor absoluto desse escalar. Ou seja:
  1. Calculando :
Isso é simplesmente três vezes o módulo de :
  1. Calculando :
Usamos a fórmula do módulo diretamente:
Agora, vamos calcular :
Substituindo esses valores na expressão original:
Agora, somamos as partes semelhantes:
Então, a expressão final fica:

Resposta

A soma dos módulos é .

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Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir.
b) e
Seja uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor e triplica o comprimento do vetor , sem alterar as direções nem inverter os sentidos. Admita que os vetores formam uma base do . é sobrejetora?
Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir.
c)