Sejam u=(2,-2,3), v=(1,-3,4) e w=(3,6,-4). Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
e) |-2 u|+3|u|+|v|

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional: , e . A tarefa é calcular a soma dos módulos das seguintes expressões: . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o módulo de um vetor e entender como as operações com vetores afetam esse módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula para calcular o módulo (ou norma) de um vetor. Para um vetor |a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2 , o módulo é dado por:
|-2u| = | -2 | cdot |u| = 2 cdot |u|
Agora, vamos resolver cada parte da expressão que precisamos calcular.
  1. Calculando 3|u| :
Quando multiplicamos um vetor por um escalar, o módulo do vetor é multiplicado pelo valor absoluto desse escalar. Ou seja:
|v| = raiz1^2 + (-3)^2 + 4^2 = raiz1 + 9 + 16 = raiz26
  1. Calculando |u| = raiz2^2 + (-2)^2 + 3^2 = raiz4 + 4 + 9 = raiz17 :
Isso é simplesmente três vezes o módulo de |-2u| + 3|u| + |v| = 2raiz17 + 3raiz17 + raiz26 :
2raiz17 + 3raiz17 = 5raiz17
  1. Calculando 5raiz17 + raiz26 :
Usamos a fórmula do módulo diretamente:
Agora, vamos calcular :
Substituindo esses valores na expressão original:
Agora, somamos as partes semelhantes:
Então, a expressão final fica:

Resposta

A soma dos módulos é .

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