Considere os vetores
e
. Calcule o produto escalar u.v e determine o ângulo
entre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. Precisamos calcular o produto escalar (ou dot product) desses vetores e, depois, descobrir o ângulo
entre eles. Para isso, vamos usar os conceitos de produto escalar e a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados. Ou seja,
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos fazer as contas:
Então, o produto escalar
é igual a 3.
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo
entre os vetores, usamos a fórmula do produto escalar em termos do ângulo:
Aqui,
e
são as magnitudes (ou normas) dos vetores
e
, respectivamente.
Passo 5
Vamos calcular as magnitudes dos vetores:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula do ângulo:
Para encontrar
, tiramos o arco-cosseno de
:
Resposta
O produto escalar
é igual a 3 e o ângulo
entre os vetores
e
é
.