a - Calcule o produto misto
, onde
é um vetor de referência adicional de sua escolha. Interprete o valor obtido no contexto do volume do paralelepípedo formado pelos vetores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o produto misto
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e produto escalar. Para resolver, vamos precisar entender como calcular esses produtos e como eles se relacionam com o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. Se considerarmos
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desse resultado com o vetor
. Suponha que
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 4
Esse resultado do produto misto
representa o volume do paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
. O valor absoluto desse produto nos dá justamente o volume, enquanto o sinal indica a orientação dos vetores no espaço (se é uma base direta ou indireta).
Resposta
O produto misto
calculado dá o volume do paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
. Portanto,
é igual ao volume desse paralelepípedo.
Exercícios relacionados
Questão
pts. Uma casca esférica de raio interno
e raio externo
, uniformemente carregada com densidade volumétrica
, envolve uma esfera concêntrica de raio
, também carregada uniformemente com a mesma densidade. Calcule o campo elétrico nas quatro regiões diferentes do espaço:
d-)
d-)
Utilizando coordenadas cilíndricas, calcule a integral de volume de
sobre a região
delimitada pelo cilindro de raio
e altura
, com base no plano
e topo no plano
. Justifique a escolha do sistema de coordenadas e apresente todos os passos do cálculo.
a - Desenvolva a expressão do Laplaciano em coordenadas esféricas para o campo dado.
Uma corda uniforme, de 20 m de comprimento e massa de 4 Kg esta esticada sob uma tensão de 20 N . Faz-se oscilar harmônica e transversalmente uma extremidade da corda, com amplitude de 3 cm e frequência de 6 oscilações por segundo. O deslocamento inicial da extremidade da corda é de
para cima. Responda aos itens abaixo.
(A) Ache a velocidade de propagação da onda.
(B) Encontre os valores da frequência e comprimento da onda.
© Escreva a função de onda harmônica para um ponto da corda situado em
e no tempo
.
(A) Ache a velocidade de propagação da onda.
(B) Encontre os valores da frequência e comprimento da onda.
© Escreva a função de onda harmônica