Calcule o produto misto u. .
a)
Respostas: a) -92

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto misto! A gente precisa calcular . Isso envolve vetores no espaço tridimensional e usa operações de produto vetorial e escalar. Vamos precisar saber como fazer o produto cruzado ( ) e depois o produto escalar ( ) entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto cruzado entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto cruzado em coordenadas é:
Vamos aplicar isso com nossos vetores:
Calculando cada componente:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes:
Onde e .
Calculando:

Resposta

-56

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Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores dados.
b)
Respostas b) u.a.
Determine se e são vetores ortogonais.
Resposta: sim
Encontre a norma de v, um vetor unitário de mesma direção e sentido de v e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v.

Resposta:
Dados os vetores , calcule:
c)
Respostas: c)