Calcule o produto misto u. (vx w).
a) u=(-2,0,6), v=(3,0,-2), w=(5,-4,0)
Respostas: a) -92

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de produto misto! A gente precisa calcular . Isso envolve vetores no espaço tridimensional e usa operações de produto vetorial e escalar. Vamos precisar saber como fazer o produto cruzado ( ) e depois o produto escalar ( ) entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v times w = ( vy wz - vz wy, vz wx - vx wz, vx wy - vy wx ) . O produto cruzado entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto cruzado em coordenadas é:
v = (3, 0, -2), w = (5, -4, 0)
Vamos aplicar isso com nossos vetores:
x &= vy wz - vz wy = 0 times 0 - (-2) times (-4) = 0 - 8 = -8 y &= vz wx - vx wz = (-2) times 5 - 3 times 0 = -10 - 0 = -10 z &= vx wy - vy wx = 3 times (-4) - 0 times 5 = -12 - 0 = -12
Calculando cada componente:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar u cdot a = ux ax + uy ay + uz az . O produto escalar entre dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes:
u cdot a &= (-2) times (-8) + 0 times (-10) + 6 times (-12) &= 16 + 0 - 72 &= 16 - 72 &= -56
Onde e .
Calculando:

Resposta

-56

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