Calcule o produto misto u.
.
a)
Respostas: a) -92
a)
Respostas: a) -92
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de produto misto! A gente precisa calcular
. Isso envolve vetores no espaço tridimensional e usa operações de produto vetorial e escalar. Vamos precisar saber como fazer o produto cruzado (
) e depois o produto escalar (
) entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto cruzado entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto cruzado em coordenadas é:
Vamos aplicar isso com nossos vetores:
Calculando cada componente:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar entre dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes:
Onde
e
.
Calculando:
Resposta
-56
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Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores
dados.
b)
Respostas b) u.a.
b)
Respostas b)
Determine se
e
são vetores ortogonais.
Resposta: sim
Resposta: sim
Encontre a norma de v, um vetor unitário de mesma direção e sentido de v e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v.
Resposta:
Resposta:
Dados os vetores
, calcule:
c)
Respostas: c)
c)
Respostas: c)