Determine se u=lang<= 6,1,4rang<= e v=lang<= 2,0,-3rang<= são vetores ortogonais.
Resposta: sim

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem dois vetores, e , e precisa descobrir se eles são ortogonais. Isso tá ligado ao conteúdo de álgebra vetorial, especificamente sobre vetores ortogonais. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular o produto escalar dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores u cdot v = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3 e é dado por:
Se o produto escalar for igual a zero, isso significa que os vetores são ortogonais, ou seja, perpendiculares entre si.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar dos vetores dados:
u cdot v = (6 cdot 2) + (1 cdot 0) + (4 cdot -3)
Vamos fazer as contas:
u cdot v = 12 + 0 - 12 = 0

Passo 4

O produto escalar deu zero, o que significa que os vetores e são ortogonais. Portanto, eles são perpendiculares entre si.

Resposta

Sim

Exercícios relacionados