Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores dados.
b)
Respostas b) u.a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de um paralelogramo formado pelos vetores e . A matéria que vamos usar aqui é de geometria vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto vetorial dos vetores e depois encontrar a magnitude desse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os vetores que nos deram:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções de , e , respectivamente.
Passo 3
A área do paralelogramo formado por e é igual à magnitude do produto vetorial desses vetores. O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular ao plano formado por e , e sua magnitude representa justamente a área que queremos.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial . Usamos a seguinte fórmula para o produto vetorial:
Resolvendo o determinante:
= i(-6 - 0) - j(-4 - 0) + k(4 + 3)
= -6i + 4j + 7k
Passo 5
Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor |u times v| = raiz(-6)^2 + 4^2 + 7^2 = raiz36 + 16 + 49 = raiz101 :