Encontre a área do paralelogramo determinado pelos vetores dados.
b)
Respostas b) u.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a área de um paralelogramo formado pelos vetores e . A matéria que vamos usar aqui é de geometria vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto vetorial dos vetores e depois encontrar a magnitude desse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os vetores que nos deram:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções de , e , respectivamente.

Passo 3

A área do paralelogramo formado por e é igual à magnitude do produto vetorial desses vetores. O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular ao plano formado por e , e sua magnitude representa justamente a área que queremos.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial . Usamos a seguinte fórmula para o produto vetorial:
Resolvendo o determinante:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor :

Resposta

A área do paralelogramo é unidades de área.

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Resposta: sim
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Resposta: , agudo
Calcule o produto misto u. .
a)
Respostas: a) -92
Encontre a norma de v, um vetor unitário de mesma direção e sentido de v e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v.

Resposta: