Encontre a norma de v, um vetor unitário de mesma direção e sentido de v e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v.

Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de vetores. A gente precisa encontrar a norma do vetor . Além disso, vamos determinar um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido de , e outro vetor unitário que tenha a mesma direção mas sentido oposto. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor e como encontrar vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a norma do vetor . A norma de um vetor é como o seu “tamanho” ou “comprimento”. Para um vetor , a norma é calculada usando a fórmula:
No nosso caso, e , então:
Portanto, a norma de é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção e sentido de . Um vetor unitário é um vetor com norma igual a 1. Para encontrar esse vetor, a gente divide cada componente de pela sua norma.
Então, o vetor unitário é:

Passo 4

Por último, vamos encontrar um vetor unitário que tenha a mesma direção, mas sentido oposto de . Isso significa que ele aponta na direção contrária. Para isso, a gente multiplica cada componente do vetor unitário que encontramos por -1.
Então, o vetor unitário com sentido oposto é:

Resposta

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