Dados os vetores u=lang<= 2,-2,3rang<=, v=<1,-3,4rang<=, w=<3,6,-4rang<=, calcule:
c) |-2 u+2 v|
Respostas: c) 2 raiz3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: , e . A pergunta é para calcular a norma do vetor resultante de , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar operações com vetores e entender como calcular a norma (ou magnitude) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor -2u = -2 times lang<= 2, -2, 3 rang<= = lang<= -4, 4, -6 rang<= . Isso significa que a gente vai multiplicar cada componente de 2v = 2 times lang<= 1, -3, 4 rang<= = lang<= 2, -6, 8 rang<= por e cada componente de por , e depois somar os resultados correspondentes.
Calculando :
Calculando :

Passo 3

Agora, vamos somar os vetores -2u + 2v = lang<= -4, 4, -6 rang<= + lang<= 2, -6, 8 rang<= = lang<= -4 + 2, 4 + (-6), -6 + 8 rang<= = lang<= -2, -2, 2 rang<= e :

Passo 4

Com o vetor resultante | lang<= a, b, c rang<= | = raiza^2 + b^2 + c^2 , precisamos calcular a sua norma. A norma de um vetor (-2)^2 = 4, (-2)^2 = 4, 2^2 = 4 é dada pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor.
Calculando cada componente ao quadrado:

Passo 5

Somando os quadrados das componentes:
4 + 4 + 4 = 12

Passo 6

Tirando a raiz quadrada desse total:
raiz12 = raiz4 times 3 = 2raiz3

Resposta

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