Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o produto misto de três vetores. O produto misto envolve o produto vetorial () e o produto escalar com o vetor . Para resolver isso, vamos precisar conhecer as operações de produto vetorial e produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial de e é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos vetores v times w = i & j & k 2 & 3 & -1 0 & -2 & 1 e , temos:
Passo 4
Calculando o determinante:
v times w = i cdot (3 cdot 1 - (-1) cdot (-2)) - j cdot (2 cdot 1 - (-1) cdot 0) + k cdot (2 cdot (-2) - 3 cdot 0)
v times w = i cdot (3 - 2) - j cdot (2 - 0) + k cdot (-4 - 0)
v times w = i cdot 1 - j cdot 2 + k cdot (-4)
v times w = i - 2j - 4k
Passo 5
Agora que temos u cdot (v times w) = (1)(1) + (2)(-2) + (3)(-4) , vamos calcular o produto escalar com o vetor . O produto escalar de é dado por: