Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo formado entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
O produto escalar entre dois vetores nos ajuda a relacionar os componentes dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula para encontrar o ângulo
entre dois vetores
e
é:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores, e
e
são as magnitudes (ou normas) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do cosseno:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno (arccos):
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é de 45 graus.