Encontre o ângulo formado entre os seguintes vetores:
v=(0,0,1) e z=(0,2,2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o ângulo formado entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

O produto escalar entre dois vetores nos ajuda a relacionar os componentes dos vetores e o ângulo entre eles. A fórmula para encontrar o ângulo cos(theta) = v cdot z||v|| , ||z|| entre dois vetores e é:
Aqui, representa o produto escalar dos vetores, e e são as magnitudes (ou normas) dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar v cdot z = (0 times 0) + (0 times 2) + (1 times 2) = 0 + 0 + 2 = 2 :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores ||v|| = raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = raiz0 + 0 + 1 = raiz1 = 1 e ||z|| = raiz0^2 + 2^2 + 2^2 = raiz0 + 4 + 4 = raiz8 = 2raiz2 .
Para :
Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula do cosseno:
cos(theta) = 21 times 2raiz2 = 22raiz2 = 1raiz2 approx 0,7071

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta = arccos(1raiz2) = 45^circ , usamos a função arco cosseno (arccos):

Resposta

O ângulo formado entre os vetores e é de 45 graus.

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