No espaço vetorial M3 times 2(R), consideremos os vetores:
A=(ll 1 & 1 0 & 0 0 & 0 ) B=(ll 0 & 1 2 & 1 1 & 1 )
e C=(rr1 & 2 1 & 0 0 & -1)
Calcular 2 A+B-3 C;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve operações com matrizes no espaço vetorial M3 times 2(R). Precisamos calcular a combinação linear 2A + B - 3C, onde A, B e C são matrizes dadas. Para isso, vamos precisar multiplicar matrizes por escalar e somar/subtrair as matrizes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2A. Isso significa multiplicar cada elemento da matriz A por 2.
2A = 2 cdot (ll 1 & 1 0 & 0 0 & 0 ) = (ll 2 & 2 0 & 0 0 & 0 )

Passo 3

Agora, consideramos a matriz B como está:
B = (ll 0 & 1 2 & 1 1 & 1 )

Passo 4

Em seguida, vamos calcular -3C. Isso significa multiplicar cada elemento da matriz C por -3.
-3C = -3 cdot (rr 1 & 2 1 & 0 0 & -1 ) = (rr -3 & -6 -3 & 0 0 & 3 )

Passo 5

Agora, vamos somar as matrizes 2A, B e -3C elemento a elemento:
2A + B - 3C = (ll 2 & 2 0 & 0 0 & 0 ) + (ll 0 & 1 2 & 1 1 & 1 ) + (rr -3 & -6 -3 & 0 0 & 3 )
Somando os elementos correspondentes:
(ll 2 + 0 - 3 & 2 + 1 - 6 0 + 2 - 3 & 0 + 1 + 0 0 + 1 + 0 & 0 + 1 + 3 ) = (ll -1 & -3 -1 & 1 1 & 4 )

Resposta

Portanto,
2A + B - 3C = (ll -1 & -3 -1 & 1 1 & 4 )

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