Calcule o produto misto
quando
e
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver esse exercício que pede para calcular o produto misto
onde
,
e
. Esse assunto faz parte da Álgebra Vetorial, especificamente envolvendo produto vetorial e produto escalar. Vamos precisar calcular o produto vetorial de
e
, e depois fazer o produto escalar desse resultado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto
é um número que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Matematicamente, ele é calculado fazendo o produto escalar de
com o produto vetorial de
e
:
Passo 3
Vamos começar calculando o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando os valores de
e
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular o produto escalar com
. O produto escalar de dois vetores
e
é:
Substituindo os valores:
Resposta
O produto misto
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Dada a parábola de equação
, determinar:
as interseções com os eixos coordenados;
as interseções com os eixos coordenados;
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é uma projeção ortogonal em um plano do
, então
.
II - Se é uma reflexão em torno de uma reta do
, então
.
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
I - Se
II - Se
(A) Apenas II é verdadeira.
(B) Todas são falsas.
© Apenas I é verdadeira.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Calcule o produto misto
quando
e
Consideremos as seguintes bases de
:
© Determine a matriz de mudança
: