Calcule o produto misto [u, v, w] quando u=(1,0,1), v=(2,-1,1) e w=(0,3,1)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o produto misto com os vetores , e . Esse cálculo faz parte da álgebra vetorial, e pra resolver a gente vai precisar usar determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores é igual ao determinante de uma matriz formada por esses vetores. Então, a gente monta uma matriz onde cada vetor é uma linha da matriz:
1 & 0 & 1 2 & -1 & 1 0 & 3 & 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado assim:
det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde, na nossa matriz:
  • det = 1[(-1)(1) - (1)(3)] - 0[(2)(1) - (1)(0)] + 1[(2)(3) - (-1)(0)] , det = 1[-1 - 3] - 0[2 - 0] + 1[6 - 0] = 1[-4] - 0[2] + 1[6] = -4 + 0 + 6 = 2 ,
  • , ,
  • , ,
Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando cada parte:

Resposta

O produto misto é igual a 2.

Exercícios relacionados

Calcule o produto misto [u, v, w] quando u=(1,0,1), v=(1,1,1) e w=(2,1,2)
Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
as interseções com os eixos coordenados;
Consideremos as seguintes bases de R^2 :
B=(1,1),(0,-1) e C=(2,-3),(-3,5)
© Determine a matriz de mudança PB C :
Dada a parábola de equação y=-x^2+4 x+5, determinar:
o vértice;